Конечная математика Примеры

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3^{2} (\frac{1}{6}) - 3 x$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 9 (\frac{1}{6}) - 3 x$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (3) \frac{1}{6} - 3 x$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

Этап 1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

Этап 1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (\frac{1}{2}) - 3 x$

Этап 1.1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x + 2$

Этап 1.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.2.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 4}{2}$

Этап 1.2.6.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{7}{2}$

Этап 1.2.7

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 5 x + \frac{7}{2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ в виде ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 8$ и $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$\frac{x - 4}{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ в виде $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x + \frac{7}{2}) + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x \cdot x - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 (x \cdot x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- 5 x \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 5 \cdot 7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Умножим $- 5$ на $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Объединим $x$ и $\frac{- 35}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{x \cdot - 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перенесем $- 35$ влево от $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{- 35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7

Умножим $\frac{7}{2} (- 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.7.1

Объединим $- 5$ и $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7.2

Умножим $- 5$ на $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{- 35}{2}$ и $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.1.3.1.9

Умножим $\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.9.1

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.9.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{2 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.9.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $\frac{35 x}{2}$ из $- \frac{35 x}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 2 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Этап 3.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 (- 1) \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Этап 3.3.1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Этап 3.3.1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 1 (35 x) + \frac{49}{4}$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $35$ на $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $(25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 = 25 x^{2} \cdot 2 - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим $2$ на $25$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 35$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{4} \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2}$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} = x - 4$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} - x = - 4$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $x$ из $- 70 x$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} = - 4$

Этап 4.3.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 = 0$

Этап 4.3.3.2

Упростим $50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 4.3.3.2.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4.3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4.3.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 8}{2} = 0$

Этап 4.3.3.2.4.2

Добавим $49$ и $8$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{57}{2} = 0$

Этап 4.3.4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (50 x^{2}) + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Умножим $50$ на $2$ .

$100 x^{2} + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2.2

Умножим $- 71$ на $2$ .

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$100 x^{2} - 142 x + 57 = 0$

Этап 4.3.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3.6

Подставим значения $a = 100$ , $b = - 142$ и $c = 57$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{142 \pm \sqrt{{(- 142)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 57)}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.1

Возведем $- 142$ в степень $2$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 4 \cdot 100 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 100 \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $100$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 400 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.2.2

Умножим $- 400$ на $57$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 22800}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.3

Вычтем $22800$ из $20164$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 2636}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.4

Перепишем $- 2636$ в виде $- 1 (2636)$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2636}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2636)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.7

Перепишем $2636$ в виде $2^{2} \cdot 659$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $2636$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{4 (659)}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 659}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{142 \pm i \cdot (2 \sqrt{659})}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{2 \cdot 100}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $2$ на $100$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$

Этап 4.3.7.3

Упростим $\frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$ .

$x = \frac{71 \pm i \sqrt{659}}{100}$

Этап 4.3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{71 + i \sqrt{659}}{100}, \frac{71 - i \sqrt{659}}{100}$