Конечная математика Примеры

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ .

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

Этап 2

Упростим $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $175$ на $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Этап 2.2.1.3

Умножим $15$ на $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

Этап 2.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 10$ на $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

Этап 2.2.2

Вычтем $150 x$ из $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

Этап 3

Вычтем $2805$ из обеих частей уравнения.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

Этап 4

Вычтем $2805$ из $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 20$ из $200 x - 20 x^{2} - 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $200 x$ и $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 20$ из $200 x$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 20$ из $- 180$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим $x^{2} - 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

Этап 5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 7.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 9, 1$