Конечная математика Примеры

$2 - 40000 x^{- 2} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 40000 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Этап 1.2

Объединим $- 40000$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 40000}{x^{2}} = 0$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{40000}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{40000}{x^{2}} = - 2$ на $x^{2}$ .

$- \frac{40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{40000}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 40000}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 40000 = - 2 x^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x^{2} = - 40000$ .

$- 2 x^{2} = - 40000$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 40000$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 40000$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 40000}{- 2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 40000$ на $- 2$ .

$x^{2} = 20000$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{20000}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{20000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $20000$ в виде $100^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $10000$ из $20000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (2)}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 100 \sqrt{2}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 100 \sqrt{2}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 100 \sqrt{2}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 100 \sqrt{2}, - 100 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 141.42135623 \dots, - 141.42135623 \dots$