Конечная математика Примеры

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 12$

Этап 1

Добавим $5 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 12$ на $2$ .

$x^{2} = - 6 + \frac{5 y^{2}}{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6 + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 6 + \frac{5 y^{2}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Этап 4.2

Объединим $- 6$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- 6 \cdot 2 + 5 y^{2}}{2}}$

Этап 4.4

Умножим $- 6$ на $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 12 + 5 y^{2}}{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $\sqrt{\frac{- 12 + 5 y^{2}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- 12 + 5 y^{2}) \cdot 2}}{2}$

Этап 4.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(- 12 + 5 y^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$