Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 128 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 24$ и $c = 4 y^{2} + 32 y + 128$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128))}}{2 \cdot 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 2 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 \cdot (4 y^{2} + 32 y + 128)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 8 (4 y^{2}) - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $4$ на $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 8 (32 y) - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $32$ на $- 8$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 8 \cdot 128}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $- 8$ на $128$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 32 y^{2} - 256 y - 1024}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.5

Вычтем $1024$ из $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 32 y^{2} - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $32$ из $- 32 y^{2} - 256 y - 448$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $32$ из $- 32 y^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) - 256 y - 448}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $32$ из $- 256 y$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) - 448}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $32$ из $- 448$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.4

Вынесем множитель $32$ из $32 (- y^{2}) + 32 (- 8 y)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6.5

Вынесем множитель $32$ из $32 (- y^{2} - 8 y) + 32 (- 14)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{32 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7

Перепишем $32 (- y^{2} - 8 y - 14)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (2) (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- y^{2} - 8 y - 14))}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{24 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{24 \pm 4 \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}}{4}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 6 + \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$

$x = 6 - \sqrt{2 (- y^{2} - 8 y - 14)}$