Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Этап 1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 12 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 10 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 10 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2} + 6 x - 5$ на $1$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $36$ и $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$