Конечная математика Примеры

$\sqrt{- 10 + 7 x} = x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- 10 + 7 x}}^{2} = x^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 10 + 7 x}$ в виде ${(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 10 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 10 + 7 x)}^{1} = x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$- 10 + 7 x = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 10 + 7 x - x^{2} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 + 7 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $- 10$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Изменим порядок $7 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Этап 3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$