Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $81$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Этап 1.1.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Этап 1.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Этап 1.2

Упростим $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Этап 1.2.2

Умножим $9 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Объединим $9$ и $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Этап 1.3

Перенесем все члены без $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $- 18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 1.3.3

Объединим $- 18$ и $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Этап 1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Этап 1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Умножим $- 18$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Этап 1.3.5.2

Вычтем $90$ из $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Этап 1.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ в виде ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 8$ и $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Возведем $63$ в степень $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Этап 3.3.1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $2 (\frac{3969}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Объединим $2$ и $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4.3.3

Объединим $4$ и $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $4$ на $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Этап 4.3.5.2

Добавим $7938$ и $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ истинным.

$Нет решения$