Конечная математика Примеры

$\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5} = \frac{x + 1}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $2$ .

$(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Умножим $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Объединим $\frac{8 x}{15}$ и $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3

Умножим $\frac{3}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} - x = 1$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x - x \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 15$ .

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.5.1.3

Вычтем $15$ из $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.1.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $\frac{6}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{15} = 1 - \frac{6}{5}$

Этап 3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{15} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{15} = \frac{5 - 6}{5}$

Этап 3.2.4

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 1}{5}$

Этап 3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{15} = - \frac{1}{5}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 15 (- \frac{1}{5})$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $15 (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$x = 15 (\frac{- 1}{5})$

Этап 3.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$x = 5 (3) \frac{- 1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot - 1$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$