Конечная математика Примеры

$4400 = 1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$ .

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{6 \cdot 3} = 4400$

Этап 2

Умножим $6$ на $3$ .

$1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$

Этап 3

Разделим каждый член $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ на $1100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4400$ на $1100$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $1100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1100 {(1 + \frac{x}{6})}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{x}{6})}^{18}$ на $1$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $4400$ на $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt[18]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt[18]{2^{2}}$ в виде $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

Этап 6.3

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Этап 6.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Этап 6.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Этап 6.4.2.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Этап 6.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

Этап 6.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

Этап 6.7

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Этап 6.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Этап 6.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Этап 6.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Упростим $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Этап 6.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Десятичная форма:

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$