Конечная математика Примеры

$419 \sqrt{32} x = 1084$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$419 \sqrt{16 (2)} x = 1084$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$419 \sqrt{4^{2} \cdot 2} x = 1084$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$419 (4 \sqrt{2}) x = 1084$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $419$ .

$1676 \sqrt{2} x = 1084$

Этап 2

Разделим каждый член $1676 \sqrt{2} x = 1084$ на $1676 \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1676 \sqrt{2} x = 1084$ на $1676 \sqrt{2}$ .

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1676$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1084$ и $1676$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $1084$ .

$x = \frac{4 (271)}{1676 \sqrt{2}}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $1676 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 (271)}{4 (419 \sqrt{2})}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 271}{4 (419 \sqrt{2})}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 2.3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 2.3.3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 2.3.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3.3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{1}}$

Этап 2.3.3.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2}$

Этап 2.3.4

Умножим $419$ на $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Десятичная форма:

$x = 0.45734114 \dots$