Конечная математика Примеры

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 24 x + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} + 8 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $8$ .

$2, 6$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Этап 2.4

Сократим выражение $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ на $5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

Этап 4.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $4$ на $5$ .

$3 x + 6 = 20$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 20 - 6$

Этап 5.1.2

Вычтем $6$ из $20$ .

$3 x = 14$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = 14$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = 14$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{14}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{2}{3}$