Конечная математика Примеры

$s = x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$ .

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$

Этап 2

Вычтем $s$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 - s = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = y^{2} + 10 y - 4 - s$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $10$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Добавим $64$ и $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 40 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

$x = 4 - \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$