Конечная математика Примеры

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ в виде ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Объединим.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2.1.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2.1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Упростим.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Этап 3.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило умножения к $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.3.3

Применим правило умножения к $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.3.4

Применим правило умножения к $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Упростим.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Перемножим экспоненты в ${(L^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$16 L^{4} x^{2}$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ умножим на $16 L^{4} x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ на $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $L^{4} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ на $16 f^{2} L^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ на $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.2.2.3

Сократим общий множитель $L^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.2.2.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Этап 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Этап 4.3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перепишем $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ в виде ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Этап 4.3.4.1.2

Вынесем полную степень ${(4 f L^{2})}^{2}$ из $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.3.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Этап 4.3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Этап 4.3.4.3

Объединим $\frac{5}{4 f L^{2}}$ и $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Этап 4.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Этап 4.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Этап 4.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$