Конечная математика Примеры

$96 x^{2} - 120 x + 24 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $24$ из $96 x^{2} - 120 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $24$ из $96 x^{2}$ .

$24 (4 x^{2}) - 120 x + 24 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $24$ из $- 120 x$ .

$24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x) + 24 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $24$ из $24$ .

$24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x) + 24 (1) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $24$ из $24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x)$ .

$24 (4 x^{2} - 5 x) + 24 (1) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $24$ из $24 (4 x^{2} - 5 x) + 24 (1)$ .

$24 (4 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$24 (4 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$24 (4 x^{2} + (- 1 - 4) x + 1) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$24 (4 x^{2} - 1 x - 4 x + 1) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$24 ((4 x^{2} - 1 x) - 4 x + 1) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$24 (x (4 x - 1) - (4 x - 1)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$24 ((4 x - 1) (x - 1)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$24 (4 x - 1) (x - 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $24 (4 x - 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}, 1$

Десятичная форма:

$x = 0.25, 1$