Конечная математика Примеры

$9 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 12 x + 4 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 12 x + 2^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{6}$