Конечная математика Примеры

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $50$ на $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

Этап 2

Добавим $20 x$ и $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $23 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

Этап 3.2

Вычтем $23 x$ из $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $94$ к обеим частям уравнения.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

Этап 4.2

Добавим $- 10$ и $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 17$ и $c = 84$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 17$ в степень $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $1008$ из $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 719$ в виде $- 1 (719)$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (719)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$