Конечная математика Примеры

$6 - x = x^{2} - 8 x + 16$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 = 6 - x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 + x = 6$

Этап 2.2

Добавим $- 8 x$ и $x$ .

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

Этап 3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 7 x + 16 - 6 = 0$

Этап 4

Вычтем $6$ из $16$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 8

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$