Конечная математика Примеры

$5 x^{2} = 7 + 3 x$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 3 x = 7$

Этап 2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 3$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.52065556 \dots, - 0.92065556 \dots$