Конечная математика Примеры

$(x) (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Этап 1

Упростим $x (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Этап 1.4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x = 5 (x + 1) + 13$

Этап 2

Упростим $5 (x + 1) + 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 \cdot 1 + 13$

Этап 2.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 + 13$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $13$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 18$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 5 x = 18$

Этап 3.2

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 18$

Этап 4

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 6, - 3$