Конечная математика Примеры

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2} + 12 w - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 12 w - 44 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $12 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (3 w) - 44 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 44$ .

$4 w^{2} + 4 (3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2} + 4 (3 w)$ .

$4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $w^{2} + 3 w - 11$ на $1$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = \frac{0}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 11$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $44$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Десятичная форма:

$w = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$