Конечная математика Примеры

\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2

Решим уравнение относительно

v

$v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим

(4 - v) (v - 6)

$(4 - v) (v - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.3

Развернем

(4 - v) (v - 6)

$(4 - v) (v - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим

4

$4$ на

- 6

$- 6$ .

4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим

v

$v$ на

v

$v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Перенесем

v

$v$ .

4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.1.2.2

Умножим

v

$v$ на

v

$v$ .

4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим

- 6

$- 6$ на

- 1

$- 1$ .

4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.2

Добавим

4 v

$4 v$ и

6 v

$6 v$ .

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим

(6 - v) \cdot 2

$(6 - v) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим

6

$6$ на

2

$2$ .

10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Этап 2.3

Перенесем все члены с

v

$v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим

2 v

$2 v$ к обеим частям уравнения.

10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Этап 2.3.2

Добавим

10 v

$10 v$ и

2 v

$2 v$ .

12 v - 24 - v^{2} = 12

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

12 v - 24 - v^{2} = 12

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Этап 2.4

Вычтем

12

$12$ из обеих частей уравнения.

12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Этап 2.5

Вычтем

12

$12$ из

- 24

$- 24$ .

12 v - v^{2} - 36 = 0

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Этап 2.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

12 v - v^{2} - 36

$12 v - v^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Изменим порядок

12 v

$12 v$ и

- v^{2}

$- v^{2}$ .

- v^{2} + 12 v - 36 = 0

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- v^{2}

$- v^{2}$ .

- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

12 v

$12 v$ .

- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Этап 2.6.1.4

Перепишем

- 36

$- 36$ в виде

- 1 (36)

$- 1 (36)$ .

- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Этап 2.6.1.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (v^{2}) - (- 12 v)

$- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Этап 2.6.1.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)

$- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

- (v^{2} - 12 v + 36) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

- (v^{2} - 12 v + 36) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Этап 2.6.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перепишем

36

$36$ в виде

6^{2}

$6^{2}$ .

- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Этап 2.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

12 v = 2 \cdot v \cdot 6

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Этап 2.6.2.3

Перепишем многочлен.

- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Этап 2.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

a = v

$a = v$ и

b = 6

$b = 6$ .

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.7

Разделим каждый член

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член

- {(v - 6)}^{2} = 0

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.2.2

Разделим

{(v - 6)}^{2}

${(v - 6)}^{2}$ на

1

$1$ .

{(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разделим

0

$0$ на

- 1

$- 1$ .

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

{(v - 6)}^{2} = 0

${(v - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.8

Приравняем

v - 6

$v - 6$ к

0

$0$ .

v - 6 = 0

$v - 6 = 0$

Этап 2.9

Добавим

6

$6$ к обеим частям уравнения.

v = 6

$v = 6$

v = 6

$v = 6$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают

\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ истинным.

Нет решения

$Нет решения$