Конечная математика Примеры

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2

Решим уравнение относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(4 - v) (v - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.3

Развернем $(4 - v) (v - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $4$ на $- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Перенесем $v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.1.2.2

Умножим $v$ на $v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.1.4.2

Добавим $4 v$ и $6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим $(6 - v) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $6$ на $2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $2 v$ к обеим частям уравнения.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Этап 2.3.2

Добавим $10 v$ и $2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Этап 2.4

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $12$ из $- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Этап 2.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $12 v - v^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Изменим порядок $12 v$ и $- v^{2}$ .

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $12 v$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Этап 2.6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Этап 2.6.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Этап 2.6.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Этап 2.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Этап 2.6.2.3

Перепишем многочлен.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Этап 2.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = v$ и $b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.7

Разделим каждый член $- {(v - 6)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член $- {(v - 6)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.2.2

Разделим ${(v - 6)}^{2}$ на $1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

Этап 2.8

Приравняем $v - 6$ к $0$ .

$v - 6 = 0$

Этап 2.9

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$v = 6$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ истинным.

$Нет решения$