Конечная математика Примеры

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

Этап 1

Разделим каждый член $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ на $200$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ на $200$ .

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{\frac{t}{4}}$ на $1$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $1500$ и $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $100$ из $1500$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ , вынося $\frac{t}{4}$ из логарифма.

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Этап 3.3

Умножим $\frac{t}{4}$ на $1$ .

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Десятичная форма:

$t = 8.05961208 \dots$