Конечная математика Примеры

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 = h (t)$

Этап 1

Вычтем $h t$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 - h t = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 48 - h$ и $c = 864$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- (48 - h) \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 864)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 1 \cdot 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.3

Умножим $- - h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + 1 h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $h$ на $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${(48 - h)}^{2}$ в виде $(48 - h) (48 - h)$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{(48 - h) (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5

Развернем $(48 - h) (48 - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 (48 - h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

Умножим $48$ на $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.3

Умножим $48$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.5.1

Перенесем $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.1.7

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6.2

Вычтем $48 h$ из $- 48 h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot 864$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 64 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $64$ на $864$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 55296}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.8

Добавим $2304$ и $55296$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{- 96 h + h^{2} + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.9

Изменим порядок членов.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$ .

$t = \frac{48 - h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{48 - h + \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

$t = \frac{48 - h - \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$