Конечная математика Примеры

$\sqrt{e^{15 t}} = e^{13}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e^{15 t}}$ в виде $e^{\frac{15 t}{2}}$ .

$e^{\frac{15 t}{2}} = e^{13}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{15 t}{2} = 13$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15 t$ .

$\frac{1}{15} (15 (t)) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{2}{15} \cdot 13$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{2}{15} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{2}{15}$ и $13$ .

$t = \frac{2 \cdot 13}{15}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $2$ на $13$ .

$t = \frac{26}{15}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{26}{15}$

Десятичная форма:

$t = 1.7\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$t = 1 \frac{11}{15}$