Конечная математика Примеры

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{t - 1})$ , вынося $t - 1$ из логарифма.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (7^{t - 1})$ , вынося $t - 1$ из логарифма.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(t - 1) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Этап 4.2

Упростим $(t - 1) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 1 \ln (7)$ в виде $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Этап 4.3

Вычтем $t \ln (7)$ из обеих частей уравнения.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Этап 4.4

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $t$ из $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $t$ из $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $t$ из $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $t$ из $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (7)$ в виде $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ на $\ln (3) - \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ на $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Этап 4.7.3.2

Сократим общий множитель $- \ln (7) + \ln (3)$ и $\ln (3) - \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.2.1

Изменим порядок членов.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$t = 1$