Конечная математика Примеры

$(x + 9) (x - 8) = 38$

Этап 1

Упростим $(x + 9) (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 9) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8) + 9 (x - 8) = 38$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 9 (x - 8) = 38$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

Этап 1.2.1.3

Умножим $9$ на $- 8$ .

$x^{2} - 8 x + 9 x - 72 = 38$

Этап 1.2.2

Добавим $- 8 x$ и $9 x$ .

$x^{2} + x - 72 = 38$

Этап 2

Вычтем $38$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 72 - 38 = 0$

Этап 3

Вычтем $38$ из $- 72$ .

$x^{2} + x - 110 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} + x - 110$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 110$ , а сумма — $1$ .

$- 10, 11$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x + 11) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 11 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 6.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 7

Приравняем $x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 11$ к $0$ .

$x + 11 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x = - 11$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x + 11) = 0$ верно.

$x = 10, - 11$