Конечная математика Примеры

$| 2 x - 3 | = 6 - x$

Этап 1

Изменим порядок $6$ и $- x$ .

$| 2 x - 3 | = - x + 6$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm (- x + 6)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 3 = - x + 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 3 + x = 6$

Этап 3.2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 3 = 6$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 6 + 3$

Этап 3.3.2

Добавим $6$ и $3$ .

$3 x = 9$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 x = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 x = 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$x = 3$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Этап 3.6

Упростим $- (- x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (- x + 6)$

Этап 3.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 3 = - - x - 1 \cdot 6$

Этап 3.6.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x - 3 = 1 x - 1 \cdot 6$

Этап 3.6.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x - 3 = x - 1 \cdot 6$

Этап 3.6.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$2 x - 3 = x - 6$

Этап 3.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 - x = - 6$

Этап 3.7.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - 3 = - 6$

Этап 3.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 + 3$

Этап 3.8.2

Добавим $- 6$ и $3$ .

$x = - 3$

Этап 3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$