Конечная математика Примеры

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

Этап 2.2

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $(7 x + 1) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Умножим $8$ на $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

Этап 2.3.2.1.2.2

Умножим $8$ на $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $56 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $56 x$ из $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- 49 x = 8 + 10$

Этап 2.4.2.2

Добавим $8$ и $10$ .

$- 49 x = 18$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $- 49 x = 18$ на $- 49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $- 49 x = 18$ на $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{18}{49}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

Этап 2.6

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Этап 2.7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Этап 2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Упростим $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Этап 2.7.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Этап 2.7.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

Этап 2.7.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Этап 2.7.2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.4.1

Умножим $8$ на $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

Этап 2.7.2.1.4.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $56 x$ к обеим частям уравнения.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

Этап 2.8.1.2

Добавим $7 x$ и $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

Этап 2.8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$63 x = - 8 + 10$

Этап 2.8.2.2

Добавим $- 8$ и $10$ .

$63 x = 2$

Этап 2.8.3

Разделим каждый член $63 x = 2$ на $63$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим каждый член $63 x = 2$ на $63$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Этап 2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Этап 2.8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ истинным.

$x = \frac{2}{63}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{63}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{031746}$