Конечная математика Примеры

$\frac{8^{2}}{2^{x}} = 4$

Этап 1

Перенесем $2^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{- x} = 4$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2^{6} \cdot 2^{- x} = 4$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{6 - x} = 4$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{6 - x} = 2^{2}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 - x = 2$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x = 2 - 6$

Этап 7.1.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$- x = - 4$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$