Конечная математика Примеры

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{9 - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{3^{2} - {(y + 2)}^{2}}{9}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = y + 2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(3 + y + 2) (3 - (y + 2))}{9}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - (y + 2))}{9}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 1 \cdot 2)}{9}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (3 - y - 2)}{9}$

Этап 2.2.3.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- y + 1)}{9}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) + 1)}{9}$

Этап 2.3.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y) - 1 (- 1))}{9}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- (y - 1))}{9}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (y - 1)$ в виде $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{(y + 5) (- 1 (y - 1))}{9}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = - \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{2} = 4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $4 (- \frac{(y + 5) (y - 1)}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(x - 5)}^{2} = - 4 \frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{(y + 5) (y - 1)}{9}$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- 4 ((y + 5) (y - 1))}{9}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x - 5)}^{2} = - \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{4 (y + 5) (y - 1)}{9}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 (y + 5) (y - 1)$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{9}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- \frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{2^{2} ((y + 5) (y - 1))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((y + 5) (y - 1)))}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (y + 5) (y - 1)}$

Этап 6.1.5

Добавим круглые скобки.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((y + 5) (y - 1))}$

Этап 6.1.6

Добавим круглые скобки.

$x - 5 = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (y + 5) (y - 1))}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 5 = \pm \frac{2}{3} \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\sqrt{- (y + 5) (y - 1)}$ .

$x - 5 = \pm \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 5 = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Этап 7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 5 = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3}$

Этап 7.4

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$

$x = - \frac{2 \sqrt{- (y + 5) (y - 1)}}{3} + 5$