Конечная математика Примеры

${(x + 5)}^{\frac{2}{3}} = 49$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x + 5)}^{1} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x + 5 = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 49^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x + 5 = \pm {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x + 5 = \pm 7^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $7$ в степень $3$ .

$x + 5 = \pm 343$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 5 = 343$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 343 - 5$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $343$ .

$x = 338$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 5 = - 343$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 343 - 5$

Этап 3.4.2

Вычтем $5$ из $- 343$ .

$x = - 348$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 338, - 348$