Конечная математика Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 2 x, 24$

Этап 1.2

Since $x, 2 x, 24$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 24$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

Простыми множителями $24$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 12$

Этап 1.6.2

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 1.6.3

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3$

Этап 1.7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24$

Этап 1.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.10

НОК $x, 2 x, 24$ представляет собой произведение числовой части $24$ и переменной части.

$24 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$ умножим на $24 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{24}$ на $24 x$ .

$\frac{1}{x} (24 x) + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$24 \frac{1}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.2

Объединим $24$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{24}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24}{x} x + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$24 + \frac{1}{2 x} (24 x) = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$24 + 24 \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$24 + 2 (12) \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$24 + 2 (12) \frac{1}{2 (x)} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$24 + 2 \cdot 12 \frac{1}{2 x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$24 + 12 \frac{1}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.6

Объединим $12$ и $\frac{1}{x}$ .

$24 + \frac{12}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$24 + \frac{12}{x} x = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$24 + 12 = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.2.2

Добавим $24$ и $12$ .

$36 = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $24$ из $24 x$ .

$36 = \frac{1}{24} (24 (x))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$36 = \frac{1}{24} (24 x)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$36 = x$

Этап 3

Перепишем уравнение в виде $x = 36$ .

$x = 36$