Конечная математика Примеры

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x \cdot 2}{3} = 1 - \frac{x}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{9} \cdot \frac{x \cdot 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{2 \cdot x}{3} = 1 - \frac{x}{2}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{9} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{2 x}{9 \cdot 3} = 1 - \frac{x}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{2 x}{27} = 1 - \frac{x}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{x}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 x}{27} + \frac{x}{2} = 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{27}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 1$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2 x}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $54$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2 x}{27}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Этап 2.4.2

Умножим $27$ на $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x \cdot 27}{2 \cdot 27} = 1$

Этап 2.4.4

Умножим $2$ на $27$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x \cdot 27}{54} = 1$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 2 + x \cdot 27}{54} = 1$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 2 + x \cdot 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot 27}{54} = 1$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 27$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (27)}{54} = 1$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 2) + x (27)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 + 27)}{54} = 1$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (4 + 27)}{54} = 1$

Этап 2.6.3

Добавим $4$ и $27$ .

$\frac{x \cdot 31}{54} = 1$

Этап 2.7

Перенесем $31$ влево от $x$ .

$\frac{31 x}{54} = 1$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{54}{31}$ .

$\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54} = \frac{54}{31} \cdot 1$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54} = \frac{54}{31} \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{31} (31 x) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$\frac{1}{31} (31 (x)) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{31} (31 x) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{54}{31} \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{54}{31}$ на $1$ .

$x = \frac{54}{31}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{54}{31}$

Десятичная форма:

$x = 1.74193548 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{23}{31}$