Конечная математика Примеры

$\frac{1}{8} = 4^{7 x + 5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$

Этап 2

Возведем $8$ в степень $1$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8^{1}}$

Этап 3

Перенесем $8^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 x + 5} = 8^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (7 x + 5)} = 2^{- 3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (7 x + 5) = - 3$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (7 x + 5) = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $2 (7 x + 5) = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $7 x + 5$ на $1$ .

$7 x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 x + 5 = - \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - \frac{3}{2} - 5$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$7 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

Этап 6.2.5.2

Вычтем $10$ из $- 3$ .

$7 x = \frac{- 13}{2}$

Этап 6.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 x = - \frac{13}{2}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $7 x = - \frac{13}{2}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $7 x = - \frac{13}{2}$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{13}{2}$ .

$x = - \frac{13}{7 \cdot 2}$

Этап 6.3.3.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$x = - \frac{13}{14}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{13}{14}$

Десятичная форма:

$x = - 0.9\overline{285714}$