Конечная математика Примеры

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ в виде $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Этап 3

Возведем $7$ в степень $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Этап 4

Перенесем $7^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $2$ и $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Этап 7.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 7.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Упростим $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 7.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 7.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 7.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Умножим $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1.1

Объединим $\frac{7}{2}$ и $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Этап 7.3.2.1.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Этап 7.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Этап 7.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Этап 7.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 7.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Этап 7.4.4

Добавим $- 7$ и $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 7.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{2}$