Конечная математика Примеры

$1000 = x^{2} + 3 x + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 3 x + 2 = 1000$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 1000$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1000$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 2 - 1000 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1000$ из $2$ .

$x^{2} + 3 x - 998 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 998$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 998)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 998}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 998$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 998}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 998$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3992}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $3992$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{4001}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{4001}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{4001}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{4001}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{4001}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{4001}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 30.12672920 \dots, - 33.12672920 \dots$