Конечная математика Примеры

$\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Этап 1

Упростим $\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 16}{8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x - 16}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x + 7}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $56$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x - 16}{8}$ на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Этап 1.4.2

Умножим $8$ на $7$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x + 7}{7}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{7 \cdot 8} = x + 5$

Этап 1.4.4

Умножим $7$ на $8$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (x - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x - - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.2

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$\frac{(- x + 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \cdot 7 + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.5

Умножим $16$ на $7$ .

$\frac{- 7 x + 112 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 x + 112 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.7

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Этап 1.6.8

Умножим $7$ на $8$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 56}{56} = x + 5$

Этап 1.6.9

Добавим $- 7 x$ и $8 x$ .

$\frac{x + 112 + 56}{56} = x + 5$

Этап 1.6.10

Добавим $112$ и $56$ .

$\frac{x + 168}{56} = x + 5$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 168}{56} - x = 5$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} - x \cdot \frac{56}{56} = 5$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} + \frac{- x \cdot 56}{56} = 5$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 168 - x \cdot 56}{56} = 5$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $56$ на $- 1$ .

$\frac{x + 168 - 56 x}{56} = 5$

Этап 2.5.2

Вычтем $56 x$ из $x$ .

$\frac{- 55 x + 168}{56} = 5$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 55 x$ .

$\frac{- (55 x) + 168}{56} = 5$

Этап 2.7

Перепишем $168$ в виде $- 1 (- 168)$ .

$\frac{- (55 x) - 1 (- 168)}{56} = 5$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (55 x) - 1 (- 168)$ .

$\frac{- (55 x - 168)}{56} = 5$

Этап 2.9

Перепишем $- (55 x - 168)$ в виде $- 1 (55 x - 168)$ .

$\frac{- 1 (55 x - 168)}{56} = 5$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{55 x - 168}{56} = 5$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 56$ .

$- 56 (- \frac{55 x - 168}{56}) = - 56 \cdot 5$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 56 (- \frac{55 x - 168}{56})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{55 x - 168}{56}$ в числитель.

$- 56 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $56$ из $- 56$ .

$56 (- 1) \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$56 \cdot - 1 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $55 x - 168$ на $1$ .

$55 x - 168 = - 56 \cdot 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 56$ на $5$ .

$55 x - 168 = - 280$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $168$ к обеим частям уравнения.

$55 x = - 280 + 168$

Этап 5.2

Добавим $- 280$ и $168$ .

$55 x = - 112$

Этап 6

Разделим каждый член $55 x = - 112$ на $55$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $55 x = - 112$ на $55$ .

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 112}{55}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{112}{55}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{112}{55}$

Десятичная форма:

$x = - 2.0\overline{36}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{2}{55}$