Конечная математика Примеры

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $15$ из $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 6$ и $c = - 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $108$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (72)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$