Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 14)}^{2}$ в виде $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Этап 1.2

Развернем $(x - 14) (x - 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 14$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $14 x$ из $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Этап 1.4

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Этап 1.5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Этап 1.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} - 14 x + 98$ на $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = 98$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $392$ из $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$