Конечная математика Примеры

$\frac{x}{c - 3} = c x + 4$

Этап 1

Умножим обе части на $c - 3$ .

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $c - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = (c x + 4) (c - 3)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(c x + 4) (c - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Развернем $(c x + 4) (c - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = c x (c - 3) + 4 (c - 3)$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 (c - 3)$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Этап 2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Перенесем $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Этап 2.2.1.2.1.2

Умножим $c$ на $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Этап 2.2.1.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $c x$ .

$x = c^{2} x - 3 \cdot (c x) + 4 c + 4 \cdot - 3$

Этап 2.2.1.2.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 = x$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 - x = 0$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $4 c$ из обеих частей уравнения.

$c^{2} x - 3 c x - 12 - x = - 4 c$

Этап 3.3.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$c^{2} x - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $c^{2} x - 3 c x - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $c^{2} x$ .

$x c^{2} - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 c x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) - x = - 4 c + 12$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Этап 3.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x c^{2} + x (- 3 c)$ .

$x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Этап 3.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1$ .

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$

Этап 3.5

Разделим каждый член $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ на $c^{2} - 3 c - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ на $c^{2} - 3 c - 1$ .

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $c^{2} - 3 c - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 4 c + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 c + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 c$ .

$x = \frac{4 (- c) + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{4 (- c) + 4 (3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- c) + 4 (3)$ .

$x = \frac{4 (- c + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- c$ .

$x = \frac{4 (- (c) + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c) - 1 (- 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (c) - 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.6.1

Перепишем $- (c - 3)$ в виде $- 1 (c - 3)$ .

$x = \frac{4 (- 1 (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Этап 3.5.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 (c - 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$