Конечная математика Примеры

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Этап 7.1.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Этап 7.2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$