Конечная математика Примеры

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(7 x - 8) (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.3

Развернем $(7 x - 8) (x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 8$ на $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $8 x$ из $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Этап 2.2

Упростим $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(1 - 5 x) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

Этап 2.2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

Этап 2.2.2.2

Добавим $x$ и $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $41 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

Этап 2.3.2

Добавим $5 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $41 x$ из $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Этап 2.3.3.2

Добавим $7 x^{2}$ и $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Этап 2.3.4

Добавим $7 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $56$ к обеим частям уравнения.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

Этап 2.4.2

Добавим $- 8$ и $56$ .

$12 x^{2} = 48$

Этап 2.5

Разделим каждый член $12 x^{2} = 48$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $12 x^{2} = 48$ на $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $48$ на $12$ .

$x^{2} = 4$

Этап 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.7

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 2.8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 2.8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$