Конечная математика Примеры

$\frac{76}{100} + \frac{88}{100} + \frac{72}{100} + \frac{x}{200} = \frac{x}{4}$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$(\frac{76}{100} + \frac{88}{100} + \frac{72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{76}{100} + \frac{88}{100} + \frac{72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{76 + 88 + 72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Добавим $76$ и $88$ .

$(\frac{164 + 72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.2.2

Добавим $164$ и $72$ .

$(\frac{236}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $236$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $236$ .

$(\frac{4 (59)}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$(\frac{4 \cdot 59}{4 \cdot 25} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{4 \cdot 59}{4 \cdot 25} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{59}{25} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{59}{25} \cdot 4 + \frac{x}{200} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.5

Умножим $\frac{59}{25} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Объединим $\frac{59}{25}$ и $4$ .

$\frac{59 \cdot 4}{25} + \frac{x}{200} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $59$ на $4$ .

$\frac{236}{25} + \frac{x}{200} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $200$ .

$\frac{236}{25} + \frac{x}{4 (50)} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{236}{25} + \frac{x}{4 \cdot 50} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{236}{25} + \frac{x}{50} = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.1.1.7

Изменим порядок $\frac{236}{25}$ и $\frac{x}{50}$ .

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} = \frac{x}{4} \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} - x = 0$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{50}{50}$ .

$\frac{x}{50} - x \cdot \frac{50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{50}{50}$ .

$\frac{x}{50} + \frac{- x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 50$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 50)}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 50)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 50)}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $50$ .

$\frac{x (1 - 50)}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.1.3

Вычтем $50$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 49}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.2

Перенесем $- 49$ влево от $x$ .

$\frac{- 49 \cdot x}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{49 x}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{236}{25}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{49 x}{50} = - \frac{236}{25}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{50}{49}$ .

$- \frac{50}{49} (- \frac{49 x}{50}) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $- \frac{50}{49} (- \frac{49 x}{50})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{50}{49}$ в числитель.

$\frac{- 50}{49} (- \frac{49 x}{50}) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{49 x}{50}$ в числитель.

$\frac{- 50}{49} \cdot \frac{- 49 x}{50} = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $50$ из $- 50$ .

$\frac{50 (- 1)}{49} \cdot \frac{- 49 x}{50} = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{50 \cdot - 1}{49} \cdot \frac{- 49 x}{50} = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{49} (- 49 x) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $49$ из $- 49 x$ .

$\frac{- 1}{49} (49 (- x)) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{49} (49 (- x)) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{50}{49}$ в числитель.

$x = \frac{- 50}{49} (- \frac{236}{25})$

Этап 3.4.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{236}{25}$ в числитель.

$x = \frac{- 50}{49} \cdot \frac{- 236}{25}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Вынесем множитель $25$ из $- 50$ .

$x = \frac{25 (- 2)}{49} \cdot \frac{- 236}{25}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{25 \cdot - 2}{49} \cdot \frac{- 236}{25}$

Этап 3.4.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2}{49} \cdot - 236$

Этап 3.4.2.1.2

Объединим $\frac{- 2}{49}$ и $- 236$ .

$x = \frac{- 2 \cdot - 236}{49}$

Этап 3.4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 236$ .

$x = \frac{472}{49}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{472}{49}$

Десятичная форма:

$x = 9.63265306 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 9 \frac{31}{49}$