Конечная математика Примеры

$7^{- x} = 49^{x + 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{- x} = 7^{2 (x + 3)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 2 (x + 3)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x = 2 x + 2 \cdot 3$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- x = 2 x + 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- x - 2 x = 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$- 3 x = 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 x = 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $6$ на $- 3$ .

$x = - 2$