Конечная математика Примеры

$5^{x - 1} = 6^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (6^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (6^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (6^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 1) \ln (5) = x \ln (6)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = x \ln (6)$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (6)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (6)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (5) - \ln (5) - x \ln (6) = 0$

Этап 4.3

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) - x \ln (6) = \ln (5)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (5) - x \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (6) = \ln (5)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (6)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6)) = \ln (5)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (6))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (6)) = \ln (5)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \ln (6)$ в виде $- \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$ на $\ln (5) - \ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (5)$ на $\ln (5) - \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (6))}{\ln (5) - \ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5) - \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (6))}{\ln (5) - \ln (6)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5) - \ln (6)}$

Десятичная форма:

$x = - 8.82746911 \dots$