Конечная математика Примеры

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Этап 1

Упростим $\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{3 x - 5}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $45$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Этап 1.4.2

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{3 x - 5}{5}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{5 \cdot 9} = x$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{(4 x + 2) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.5

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 x + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.6

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{20 x + 10 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 x + 10 + (- (3 x) - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.9

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x + 5) \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 x + 10 - 3 x \cdot 9 + 5 \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.11

Умножим $9$ на $- 3$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 5 \cdot 9}{45} = x$

Этап 1.6.12

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 45}{45} = x$

Этап 1.6.13

Вычтем $27 x$ из $20 x$ .

$\frac{- 7 x + 10 + 45}{45} = x$

Этап 1.6.14

Добавим $10$ и $45$ .

$\frac{- 7 x + 55}{45} = x$

Этап 1.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 55}{45} = x$

Этап 1.7.2

Перепишем $55$ в виде $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 55)}{45} = x$

Этап 1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x - 55)}{45} = x$

Этап 1.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Перепишем $- (7 x - 55)$ в виде $- 1 (7 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 55)}{45} = x$

Этап 1.7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x - 55}{45} = x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{7 x - 55}{45} - x = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} - x \cdot \frac{45}{45} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} + \frac{- x \cdot 45}{45} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (7 x - 55) - x \cdot 45}{45} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (7 x) - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 x - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $- 1$ на $- 55$ .

$\frac{- 7 x + 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $45$ на $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 55 - 45 x}{45} = 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $45 x$ из $- 7 x$ .

$\frac{- 52 x + 55}{45} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 52 x$ .

$\frac{- (52 x) + 55}{45} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $55$ в виде $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x) - 1 (- 55)}{45} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (52 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x - 55)}{45} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (52 x - 55)$ в виде $- 1 (52 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (52 x - 55)}{45} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{52 x - 55}{45} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$52 x - 55 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $55$ к обеим частям уравнения.

$52 x = 55$

Этап 4.2

Разделим каждый член $52 x = 55$ на $52$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $52 x = 55$ на $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{55}{52}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{55}{52}$

Десятичная форма:

$x = 1.05769230 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{52}$