Конечная математика Примеры

Risolvere per x (4x квадратный корень из x^3-1-((3x^4)/( квадратный корень из x^3-1)))/(x^3-1)=0
Этап 1
Приравняем числитель к нулю.
Этап 2
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.1.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.1.4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.1.4.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.1.1.4.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.4.3.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.4.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.1.5
Умножим на .
Этап 2.1.1.6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.6.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.6.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.6.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.1.6.5
Добавим и .
Этап 2.1.1.6.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.1.1.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.1.6.6.3
Объединим и .
Этап 2.1.1.6.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.6.6.5
Упростим.
Этап 2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.5.2
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 2.1.5.3
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.3.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 2.1.5.3.2
Вычтем из .
Этап 2.1.5.3.3
Добавим и .
Этап 2.1.5.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.4.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.4.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.1.5.4.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.5.4.1.2
Добавим и .
Этап 2.1.5.4.2
Умножим на .
Этап 2.1.5.4.3
Перепишем в виде .
Этап 2.1.5.4.4
Умножим на .
Этап 2.1.5.5
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.5.1
Вычтем из .
Этап 2.1.5.5.2
Добавим и .
Этап 2.1.5.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.5.7
Умножим на .
Этап 2.1.5.8
Вычтем из .
Этап 2.2
С помощью запишем в виде .
Этап 2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 2.3.2
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 2.3.2.2
Вычтем из .
Этап 2.3.2.3
Добавим и .
Этап 2.3.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.3.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.3.3.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.3.1.2
Добавим и .
Этап 2.3.3.2
Умножим на .
Этап 2.3.3.3
Перепишем в виде .
Этап 2.3.3.4
Умножим на .
Этап 2.3.4
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.4.1
Вычтем из .
Этап 2.3.4.2
Добавим и .
Этап 2.4
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.4.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 2.5
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.3.1
Перенесем .
Этап 2.5.2.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.2.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.2.3.3
Добавим и .
Этап 2.5.2.4
Перенесем влево от .
Этап 2.5.2.5
Избавимся от скобок.
Этап 2.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.1
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 2.5.3.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.1.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 2.5.3.2.1.2
Вычтем из .
Этап 2.5.3.2.1.3
Добавим и .
Этап 2.5.3.2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.2.1.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.5.3.2.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.5.3.2.2.1.2
Добавим и .
Этап 2.5.3.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.5.3.2.2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.5.3.2.2.4
Умножим на .
Этап 2.5.3.2.3
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.3.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.3.2.3.1.1
Вычтем из .
Этап 2.5.3.2.3.1.2
Добавим и .
Этап 2.5.3.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.6
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.6.3
Приравняем к .
Этап 2.6.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.1
Приравняем к .
Этап 2.6.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.1
Приравняем к .
Этап 2.6.4.2.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.6.4.2.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.6.4.2.2.3
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4.2.2.3.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 2.6.4.2.2.3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.3.3.1
Умножим на .
Этап 2.6.4.2.2.3.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.6.4.2.2.4
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.6.4.2.2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.5.1
Приравняем к .
Этап 2.6.4.2.2.5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.6.4.2.2.6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.6.1
Приравняем к .
Этап 2.6.4.2.2.6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.6.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2.6.4.2.2.6.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.3.2
Умножим на .
Этап 2.6.4.2.2.6.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 2.6.4.2.2.7
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 2.6.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.5.1
Приравняем к .
Этап 2.6.5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2.6.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.6.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.