Конечная математика Примеры

$3^{2 x + 1} - 50 = 100$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $50$ к обеим частям уравнения.

$3^{2 x + 1} = 100 + 50$

Этап 1.2

Добавим $100$ и $50$ .

$3^{2 x + 1} = 150$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (150)$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{2 x + 1})$ , вынося $2 x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (150)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(2 x + 1) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (150)$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (3)$ на $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (150)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (150) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{150}) = 0$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ и $150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{150}) = 0$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 50}) = 0$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{1}{50}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{1}{50})$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$

Этап 9

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ на $2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{1}{50})$ на $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{50})}{2 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 1.78043839 \dots$