Конечная математика Примеры

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Упростим $\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $\sqrt[6]{2^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{x}}$

Этап 1.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 1.3.6.5

Упростим.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{x}$

Этап 1.4.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{x}$

Этап 1.4.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt{x}}{x}$

Этап 1.4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Этап 1.4.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{x}$

Этап 1.4.1.6

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}$

Этап 1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2} x^{3}}}{x}$

Этап 1.4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Нет решения